Question

6．（1）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求解雙曲線方程即可，注意兩種形式．
（2）利用拋物線的性質(zhì)，真假寫出拋物線方程即可．

解答 解：（1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為6，離心率為3，可得：c=3，a=1，則b=2$\sqrt{2}$，
所求的雙曲線方程為：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1或{y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，
可得p=1，所求拋物線方程為：y²=2x或y²=-2x

點(diǎn)評 本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程以及拋物線方程的求法，考查計(jì)算能力．