Question

【題目】某校高二奧賽班名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100-110的學(xué)生數(shù)有21人．

（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在110-115分的人數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115的名學(xué)生（女生占）中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（3）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），物理成績進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得在的學(xué)生的頻率為,人數(shù)有人,由頻率求法可得此班總?cè)藬?shù)為,又分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為,可得此范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)有名學(xué)生，其中女生有名，用列舉法寫出從從名學(xué)生中選出人的基本事件,再從中找出恰好含有一名女生的基本事件的個數(shù),用 古典概型可得概率；（3）利用所給數(shù)據(jù)求出線性回歸直線方程,將當(dāng)代入，可估計物理成績?yōu)?/span>．

試題解析：

（1）分?jǐn)?shù)在100-110內(nèi)的學(xué)生的頻率為，所以該班總?cè)藬?shù)為，

分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的學(xué)生的頻率為，分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)的人數(shù)．

（2）由題意分?jǐn)?shù)在110-115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為，女生為，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個．

其中恰 好含有一名女生的基本事件為，，，，，，，，共8個，所以所求的概率為．

（3）；

；

由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到

，，

∴線性回歸方程為，

∴當(dāng)時，．