Question

函數(shù)f（x）=x+

1

x

的極值情況是（　�。�

• A、當(dāng)x=1時(shí)，極小值為2，但無極大值
• B、當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為-2，但無極小值
• C、當(dāng)x=-1時(shí)，極小值為-2，當(dāng)x=1時(shí)，極大值為2
• D、當(dāng)x=-1時(shí)，極大值為-2，當(dāng)x=1時(shí)，極值小為2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍即遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍即遞減區(qū)間，根據(jù)極值的定義求出函數(shù)的極值．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}
因?yàn)閒（x）=x+

1

x

，所以f′（x）=1-

1

x2

所以f′（x）=1-

1

x2

=0得x=±1
當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y′＞0；當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，y′＜0，
所以當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有極大值-2；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極小值2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，一般先求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)極值的定義加以判斷．