在三棱錐P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，求證：PA⊥BC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得到角ACB=90°，即BC⊥AC，再由平面PAC⊥平面ABC，得到BC⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)得到所證．
解答： 證明：∵AB=5，BC=4，AC=3，如圖

∴AB2=BC2+AC2，
∴BC⊥AC，
∵平面PAC⊥平面ABC，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PA．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，以及面面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P是函數(shù)y=x+
4
x
圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=10，a5+a7=22，則S6-S2等于（　�。�
A、26B、30C、32D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a＞b，則
3a
＞
3b
”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（　�。�
A、a＞b
B、a≤b
C、
3a
＞
3b
D、
3a
≤
3b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域[-2，2]上的奇函數(shù)，且在（0，2]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)，將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng)．按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”…，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到n可得到“n邊形數(shù)列”，記它的第r項(xiàng)為P（n，r）．

（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）試推導(dǎo)P（n，r）關(guān)于n、r的解析式；
（3）是否存在這樣的“n邊形數(shù)列”，它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù)．若存在，指出所有滿足條件的數(shù)列，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，且α∈（π，
3π
2
），則cos
α
2
的值為
 
．

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