點P是函數(shù)y=x+
4
x
圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x0，x0+
4
x0
）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四點共圓，可得∠APB=
3π
4
，由數(shù)量積定義可求．
解答： 解：設(shè)P（x0，x0+
4
x0
）（x0＞0），則點P到直線y=x和y軸的距離分別為
|PA|=\frac|x0-(x0+
4
x0
)|=
2
2
x0
，|PB|=x0．
∵O、A、P、B四點共圓，所以∠APB=π-∠AOB=
3π
4

∴
PA
•
PB
=
2
2
x0
•x0•cos
3π
4
=-2
故答案為：-2．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及點到直線的距離公式和四點共圓的性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）證明：BN⊥平面C1B1N；  
（2）求二面角B1-CN-A的正弦值．

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已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，O是坐標(biāo)原點，過點F的直線l與C交于A、B兩點，若l的法向量
n
=（1，1）．求：
（1）直線l的方程；
（2）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：-2+22-23+24-25+…+2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+4x+3|，關(guān)于x的實系數(shù)方程f2（x）+bf（x）+c=0恰好有七個實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β都是銳角，cosα=
1
3
，sin（α+β）=
2
2
+
3
6
，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，點D是線段PB的中點，平面PAC⊥平面ABC，求證：PA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在雙曲線C：
x2
4
-y2=1上，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（　�。�
A、
5
5
B、
15
5
C、
2
15
5
D、
15
20

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