5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若asin2B+bsinA=0，b=$\sqrt{3}$C，則$\frac{c}{a}$=（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由asin2B+bsinA=0，可得2asinBcosB+bsinA=0，由正弦定理可得：2abcosB+ab=0，2cosB+1=0，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：由asin2B+bsinA=0，∴2asinBcosB+bsinA=0，
由正弦定理可得：2abcosB+ab=0，
∴2cosB+1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$．
又b=$\sqrt{3}$c，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴3c2=a2+c2+ac，化為：2$（\frac{c}{a}）^{2}$-$\frac{c}{a}$-1=0，$\frac{c}{a}$＞0．
解得$\frac{c}{a}$=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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