Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{（x-5）^{2}+（y-1）^{2}}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出可行域，z表示區(qū)域內(nèi)的點與（5，1）間的距離，數(shù)形結(jié)合及點到直線的距離公式可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
z=$\sqrt{（x-5）^{2}+（y-1）^{2}}$表示區(qū)域內(nèi)的點與（5，1）間的距離，
結(jié)合圖象可得z的最小值為（5，1）到直線2x-y-5=0的距離，
由點到直線的距離公式可得z的最小值為$\frac{|2×5-1-5|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{4}{5}\sqrt{5}$，
故選：A．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及點到直線的距離公式，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．