如圖，平行四邊形ABCD中，向量
AC
=(1，
3
)，
BD
=（-2，0），則
AC
與
AB
的夾角為（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的三角形法則與平行四邊形法則即可得出．
解答： 解：∵向量
AC
=(1，
3
)，
BD
=（-2，0），
AB
+
AD
=
AC
，
AD
-
AB
=
BD
．
∴
AB
=
1
2
(
AC
-
BD
)
=(
3
2
，
3
2
)．
∴|
AC
|=2，|
AB
|=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
=
3
．
AC
•
AB
=3．
∴cos＜
AC
，
AB
＞=
AC
•
AB
|
AC
||
AB
|
=
3
2×
3
=
3
2
．
∴＜
AC
，
AB
＞=
π
6
．
故選：D．
點評：本題考查了向量的夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的三角形法則與平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，極點為A，已知“葫蘆”型封閉曲線Ω由圓弧ACB和圓弧BDA組成．已知B（4，
π
2
），C（2
2
，
π
4
），D（4
2
，
3π
4
）
（1）求圓弧ACB和圓弧BDA的極坐標(biāo)方程；
（2）求曲線Ω圍成的區(qū)域面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間幾何體AB-CDEF中，底面CDEF為矩形，DE=1，CD=2，AD⊥底面CDEF，AD=1，平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=
2
．
（Ⅰ）求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅱ）已知點M，N分別在線段DF，BC上，且DM=λDF，CN=μCB．若MN⊥平面BCF，求λ，μ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，且nSn+1-（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），則過A（n，an）和B（n+2，an+2）的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（　　）
A、（2，-4）
B、（-1，-1）
C、（-
1
4
，-
1
2
）
D、（1，-
1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x+1|＜6-|x-m|的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（-
3
，1），
b
=（cosα，-sinα）．
（1）若
a
⊥
b
，求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）若|
a
-
b
|=
7
，求
a
與
b
夾角θ的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x-y）10的展開式中，系數(shù)最小的項是（　�。�
A、第4項B、第5項
C、第6項D、第7項

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“l(fā)gx，lgy，lgz成等差數(shù)列”是“y2=xz”成立的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案