Question

（2007•深圳一模）某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少種安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）可用列舉法列出所有基本事件數(shù)．
（II）甲、乙兩人都被安排的情況有兩種，即“甲乙”“乙甲”兩種情況，由公式易求得概率；
（III）法1：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是互斥事件，故可求“甲、乙兩人都不被安排”的概率，再由概率的性質求出“甲、乙兩人中至少有一人被安排”的概率；
法2：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，由公式直接求得概率即可

解答：解：（Ⅰ）安排情況如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙∴共有12種安排方法． …（4分）
（Ⅱ）甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，∴甲、乙兩人都被安排（記為事件A）的概率：P(A)=

2

12

=

1

6

…（8分）
（Ⅲ）解法1：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個事件是互斥事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情況包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，
則“甲、乙兩人都不被安排”的概率為 

2

12

=

1

6

∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：P(B)=1-

1

6

=

5

6

．                             …（12分）
解法2：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排（記為事件B）的概率：P(B)=

10

12

=

5

6

．                              …（12分）
（注：如果有學生會排列概念，如下求解，（Ⅰ）A₄²=12；（Ⅱ）P(A)=

A 2 2

A 2 4

=

2

12

=

1

6

；（Ⅲ）P(B)=1-

1

6

=

5

6

，給滿分）．

點評：本題考查等可能事件的概率，隨機事件，概率的基本性質，解題的關鍵是理解題意，熟練利用列舉法或計數(shù)原理得出總的基本事件數(shù)與所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題中的第三小題采用了兩種解法，法一用的是間接法，由對立事件關系求概率，法二用的是直接法，列舉出事件所包含的基本事件數(shù)，再利用公式求解，求概率的題，根據(jù)事件的類型選擇恰當?shù)姆椒�可以大大簡化解題過程．