【題目】已知圓.
(1)若直線過(guò)定點(diǎn),且與圓相切,求的方程;
(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.
【答案】(1) 和;(2) 或
【解析】試題分析:(1)先求出圓心和半徑,然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況,利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.(2)設(shè)出圓圓心坐標(biāo),利用兩圓外切,連心線等于兩圓半徑的和列方程,可求得的值,從而求得圓的方程.
試題解析:
(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓的圓心為,半徑為,①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意.
②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,即.由題意知,圓心到已知直線的距離等于半徑,所以,即,解得,所以,直線方程為,綜上,所求的直線方程是和.
(2) 依題意設(shè),又已知圓的圓心為,半徑為,由兩圓外切,可知, ,解得或, 或, 所求圓的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD為正方形,則下列命題中不正確的是
A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形
C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房屋開(kāi)發(fā)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,計(jì)劃在2017年開(kāi)發(fā)的樓盤中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適
用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào).某年產(chǎn)量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經(jīng)濟(jì)適用房 |
舒適 | 100 | 150 | |
標(biāo)準(zhǔn) | 300 | 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測(cè),則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,的值;
(2)在年終促銷活動(dòng)中,獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房,該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià),并打分如下:
現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , , 分別是, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是線段上一點(diǎn).
點(diǎn).
(1)確定的位置,使得平面平面;
(2)若平面,設(shè)二面角的大小為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中為常數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時(shí),求函數(shù)在上的最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間上既有極大值又有極小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 (單位:萬(wàn)元)與銷售額 (單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用 | |||||
銷售額 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出銷售額(萬(wàn)元)關(guān)于廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)的線性回歸方程;
(2)如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬(wàn)元,則投入的廣告費(fèi)用應(yīng)不少于多少萬(wàn)元?
(參考數(shù)值: .
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在直線的方程為.
(1)求的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過(guò)不同三點(diǎn),且斜率為的直線與圓相切與點(diǎn),求圓的方程.
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