【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查,計劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟適
用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標準兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:
房型 | 特大套 | 大套 | 經(jīng)濟適用房 |
舒適 | 100 | 150 | |
標準 | 300 | 600 |
若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.
(1)求,的值;
(2)在年終促銷活動中,獎給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標準型“經(jīng)濟適用型”套房,該銷售公司又從中隨機抽取了2套作為獎品回饋消費者.求至少有一套是舒適型套房的概率;
(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進行各項指標綜合評價,并打分如下:
現(xiàn)從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為.
(1)當時,解關(guān)于的不等式:;
(2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知圓: ,直線: .
(Ⅰ)求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長;
(Ⅱ)已知坐標軸上點和點滿足:存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于,兩點,與軸交于點,線段的垂直平分線與軸交于點,求直線斜率的最小值.
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.(注:方差,其中為, ,……, 的平均數(shù))
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【題目】(文科)(本小題滿分12分)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240,245) | 15 | ② |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 計 | 50 | 1.00 |
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);
(3)在(2)的前提下,高校決定在這6名學生中錄取2名學生,求2人中至少有1名是第四組的概率.
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