【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用單位圓的性質(zhì)求得，利用直線和橢圓聯(lián)立方程后關(guān)于的方程只有一個解，判別式為列方程，由此求得.進而求得橢圓的標準方程.

（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達定理，求得中點的坐標，利用中垂線的斜率列方程，求得點的橫坐標，由此求得.利用弦長公式求得，進而求得的值.

（1）依題意，得

將代入橢圓的方程，得

由，解得

所以橢圓的標準方程為

（2）由（1）可得左焦點

由題意設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得

設(shè)，則

所以,AB的中點為

設(shè)點，則，

解得

所以

又

所以

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【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）

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【題目】某部門共有4名員工， 某次活動期間， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班，若規(guī)定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工， 則該活動值班崗位的不同安排方式共有（ ）

A.120種B.132種C.144種D.156種

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【題目】下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】閱讀如圖判斷閏年的流程圖，判斷公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年這四年中閏年的個數(shù)為（nMODm為n除以m的余數(shù)）（ ）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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【題目】已知集合，集合，，滿足.

①每個集合都恰有5個元素

②

集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則 的值不可能為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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