Question

15．求滿足下列條件的直線方程：
（1）已知A（2，2）和直線l：3x+4y-20=0，求過A和直線l垂直的直線方程；
（2）求過定點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出所求直線的斜率，帶入直線方程整理即可；
（2）分別討論當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（2，3）；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，設(shè)出直線方程，解得a的值．由此能求出過點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

解答 解：（1）l：3x+4y-20=0的斜率是：-$\frac{3}{4}$，
故所求直線的斜率是：$\frac{4}{3}$，
故所求直線的方程是：y-2=$\frac{4}{3}$（x-2），
整理得：4x-3y-2=0；
（2）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，
此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（2，3），
∴直線方程為 $\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$，整理得3x-2y=0；
當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，
此時(shí)直線方程設(shè)為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，
把P（2，3）代入，得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{a}$=1，解得a=5，
∴所求的直線方程為：x+y-5=0．
綜上：過點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x-2y=0或x+y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意截距式方程的合理運(yùn)用．