Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線BD₁的平面分別與棱AA₁、CC₁相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則四邊形EBFD₁的形狀為    

Answer 1

【答案】分析：要證明四邊形EBFD₁的形狀為平行四邊形，只需證明兩條對(duì)邊D₁E與BF，BE與FD₁分別平行即可．
解答：解：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁DD₁與平面BB₁C₁CP平行，
而經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD₁的平面分別與這兩個(gè)相交于D₁E與BF，
根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，故D₁E∥BF，
同理可證BE∥FD₁，
所以四邊形EBFD₁的形狀為平行四邊形，
故答案為平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定定理，由本題給出的條件，用平行四邊形的定義解決；在空間中，在同一個(gè)平面內(nèi)，平面幾何的定理，性質(zhì)仍然成立．