【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22
【答案】D
【解析】解:對(A),若|z1﹣z2|=0,則z1﹣z2=0,z1=z2,所以 為真;
對(B)若 ,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以 為真;
對(C)設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|,則 ,
,所以 為真;
對(D)若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|為真,而 ,所以 為假.
所以答案是:D.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用和復(fù)數(shù)的模(絕對值)是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離,是非負數(shù),因而兩復(fù)數(shù)的?梢员容^大;復(fù)數(shù)模的性質(zhì):(1)(2)(3)若為虛數(shù),則.
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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對于x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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【題目】已知函數(shù),其中
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)是否存在這樣的負實數(shù),使對一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說明理由
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【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表,用表示第行第個數(shù)(). 此表中,每行中除首尾兩數(shù)外,其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.
(1)寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出);
(2)設(shè)第行的第二個數(shù)為,求;
(3)令,記為數(shù)列前項和,求的最大值,并求此時的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 則S1S2S3…S10= .
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【題目】根據(jù)平面向量基本定理,若為一組基底,同一平面的向量可以被唯一確定地表示為 = ,則向量與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng),稱為向量的基底下的坐標(biāo);特別地,若分別為軸正方向的單位向量,則稱為向量的直角坐標(biāo).
(I)據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式:若,則;
(II)如圖,直角中, , 點在上,且,求向量在基底下的坐標(biāo).
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,對任意,都有(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求;
(2)當(dāng)時,
(。┣笞C:數(shù)列是等差數(shù)列;
(ⅱ)若對任意,必存在使得,已知,且,
求數(shù)列的通項公式.
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