已知
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是（　　）
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：向量
OA
=
OC
+
CA
=(2+
2
cosα，2+
2
sinα)是一個(gè)變動(dòng)的向量，其終點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程是
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
其中α是參數(shù)，這個(gè)方程是圓的參數(shù)方程，而向量
OB
是x軸的一個(gè)方向向量，求解的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求
OA
與y軸的正半軸所成的角的范圍，通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：由
OA
=
OC
+
CA
=(2+
2
cosα，2+
2
sinα)，設(shè)A（x，y），則
x=2+
2
cosα
y=2+
2
sinα
其中α是參數(shù)，
化為普通方程即（x-2）2+（y-2）2=2，
這是一個(gè)以點(diǎn)（2，2）為圓心、
2
為半徑的圓，
作出圖象如圖，從圖中可知兩向量
OA
，
OB
夾角的取值范圍是[
π
12
，
5π
12
]．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平面向量，但解答試題不是單獨(dú)依靠平面向量的知識(shí)所能解決的，其中涉及到圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，最重要的是得具備這種在不同學(xué)科知識(shí)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)，這才是本題考查的核心所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•靜�？h一模）已知
OB
=(2，0)， 
OC
=(2，2)， 
CA
=(2，1)，則
OA
與
OB
夾角的正弦值為
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（注：點(diǎn)在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線Γ上或點(diǎn)在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：靜�？h一模 題型：填空題

已知
OB
=(2，0)， 
OC
=(2，2)， 
CA
=(2，1)，則
OA
與
OB
夾角的正弦值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是（　�。�
A．[
π
12
，
π
3
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
π
12
，
5π
12
]		D．[
5π
12
，
π
2
]

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