Question

（2008•虹口區(qū)二模）直線x=t，y=x將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，任意兩塊不同色，共有120不同涂法，則t的取值范圍是（　�。�

• A．（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B．（-

  3

  ，

  3

  ）
• C．（-

  3

  ，-

  3

  2

  ）∪（

  3

  2

  ，

  3

  ）
• D．（-∞，

  3

  ）（-

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：直線x=t，y=x將橢圓面

x2

3

+y²≤1可能分成2、3、4塊，用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，任意兩塊不同色，共有120不同涂法，說(shuō)明共分成了4塊，再數(shù)形結(jié)合得到t的范圍

解答：解：將y=x代入橢圓方程

x2

3

+y²=1得x2=

3

4

，即x=±

3

2

若直線x=t將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成兩部分，則涂色共有A₅²=20種，不合題意
若直線x=t將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成三部分，則涂色共有A₅³=60種，不合題意
若直線x=t將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成四部分，則涂色共有A₅⁴=120種，符合題意
數(shù)形結(jié)合可知，直線x=t將橢圓面

x2

3

+y²≤1分成四部分，t的范圍為（-

3

2

，

3

2

）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，排列組合計(jì)數(shù)的方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，解題時(shí)要做好分類討論，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)