已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，=（Sn，1），=（-1，2an+2n+1），，
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列；
 （Ⅱ）若，問是否存在n0，對于任意k（k∈N*），不等式成立。
解：（Ⅰ）∵，
∴，，
∴，
∴，
∴為等差數(shù)列。
（Ⅱ），
∴，
令，，
∴n≤2011，
bn的最大值為，
∴或2012。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n2-3n-2，n=1，2，3…．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=an•cosnπ，求數(shù)列{bn}的前n項和Pn；
（Ⅲ）設cn=
1
an-n
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
37
44
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，點列(n，
Sn
n
)(n∈N+)在直線y=x上．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且3Sn+an=1，數(shù)列{bn}滿足bn+2=3lo
g
 
1
4
an，數(shù)列{cn}滿足cn=bn•an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；數(shù)列滿足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9項和為153
（1）{bn}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求使不等式T n＞
k
57
對?n∈N+都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n2-3n-2（n∈N*）
（I）求證：數(shù)列{an-2n}為等比數(shù)列；
（II）設bn=an•cosnπ，求數(shù)列{bn}的前n項和Pn．

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