【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.
【答案】(1) :,:.(2)
【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,先將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.
(2)根據(jù)參數(shù)求得的極坐標(biāo).根據(jù)變換過程可得點(diǎn)的極坐標(biāo),根據(jù)三角形面積為即可求得的面積.
(1)由已知可得:
則極坐標(biāo)方程為
:.
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則由已知可得
且直角坐標(biāo),極坐標(biāo),其中,
極坐標(biāo),則有
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則( )
A.存在實(shí)數(shù),使
B.存在實(shí)數(shù),使
C.對(duì)任意實(shí)數(shù),有
D.對(duì)任意實(shí)數(shù),有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過軸正半軸上點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)和.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求證:原點(diǎn)總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部;
(3)若,且直線∥,與有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問:△的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值,并求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,,五個(gè)等級(jí),等級(jí),等級(jí),等級(jí),,等級(jí)共.其中等級(jí)為不合格,原則上比例不超過.該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,則估計(jì)該年級(jí)拿到級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生人數(shù)有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,向量=(cos B,cos C),=(2a+c,b),且⊥.
(1)求角B的大;
(2)若b=,求a+c的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的最小正周期;
(2)若將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3)銳角三角形中,若,,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦,已知乙機(jī)不能最先著艦,丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求曲線在處的切線的方程;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是否存在極值?若存在,請(qǐng)求出極值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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