Question

（1）判斷直線(xiàn)2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0的位置關(guān)系
（2）過(guò)點(diǎn)（-3，-3）的直線(xiàn)l被圓x²+y²+4y-21=0截得的弦長(zhǎng)為4

5

，求直線(xiàn)l方程．．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì),直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：綜合題,直線(xiàn)與圓

分析：（1）由圓的方程可得圓心和半徑，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出圓心到直線(xiàn)2x-y-1=0的距離，即可得出結(jié)論；
（2）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出弦心距的值，設(shè)出直線(xiàn)l的方程，由弦心距的值求出直線(xiàn)的斜率，即得直線(xiàn)l的方程．

解答： 解：（1）由圓的方程可得 圓心為（0，1），半徑為

2

，
則圓心到直線(xiàn)2x-y-1=0的距離為

|0-1-1|

4+1

=

2

5

＜

2

，
∴直線(xiàn)2x-y-1=0與圓x²+y²-2y-1=0相交；
（2）圓方程 x²+y²+4y-21=0，即 x²+（y+2）²=25，圓心坐標(biāo)為（0，-2），半徑r=5．
因?yàn)橹本�(xiàn)l被圓所截得的弦長(zhǎng)是4

5

，所以弦心距為

5

，
因?yàn)橹本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
依設(shè)得

|2+3k-3|

k2+1

=

5

，∴k=-

1

2

或2．
故所求直線(xiàn)有兩條，它們分別為y+3=-

1

2

（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x-y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．