Question

下列說法正確的有

 

（1）函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）圖象關(guān)于x=0對稱；
（2）把函數(shù)y=f（-3x）按向量

a

=（

1

3

，0）平移后得到新函數(shù)y=f（1-3x）；
（3）若函數(shù)y=f（3x+1）圖象關(guān)于x=1對稱，則y=f（1+x）圖象關(guān)于x=

1

3

對稱；
（4）若對任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，平移變換，伸縮變換法則，結(jié)合函數(shù)周期性，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于x=0對稱變換后，得到的y=f（1-x）的圖象，故（1）正確；
把函數(shù)y=f（-3x）按向量

a

=（

1

3

，0）平移后得到新函數(shù)y=f[-3（x-

1

3

）]=f（1-3x）的圖象，故（2）正確；
函數(shù)y=f（3x+1）圖象上所有保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，可得y=f（1+x）圖象，
若函數(shù)y=f（3x+1）圖象關(guān)于x=1對稱，則y=f（1+x）圖象關(guān)于x=3對稱，故（3）錯誤；
若對任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，則f（x）的周期為2，故（4）錯誤；
故正確的有：（1），（2），
故答案為：（1），（2）

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱變換，平移變換，伸縮變換法則，函數(shù)周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)綜上深層次的考查和應(yīng)用，難度中檔．