國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個月計）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.
（1）若凌霄同學恰好在第36個月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當時，凌霄同學將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）
(1)20
(2) 3789-450=3339（元）故能夠滿足當月的基本生活需求

試題分析：解：（1）由題，從第13個月開始，每個月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為，于是，到第36個月凌霄其還款
，解得
設(shè)凌霄除第一年外還需n個月還清，則
  

所以凌霄畢業(yè)后31個月還清貸款，這個月凌霄還款額：

他當月工資：
工資余額： 3789-450=3339（元）
故能夠滿足當月的基本生活需求。（12’）
點評：解決的關(guān)鍵是通過等比數(shù)列的求和公式來得到還款額，同時能借助于方程來得到工資余額，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,用符號表示不超過的最大整數(shù)。函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為確保信息安全,需設(shè)計軟件對信息加密,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文：對應(yīng)密文：，當接收方收到密文14，9，23，28時，解密得到的明文為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記，，…， ．若，則的值為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在AB的中點時，對A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設(shè)函數(shù)若對任意的，總存唯一實數(shù)，使得,求實數(shù)a的取值范圍.

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