Question

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設(shè)函數(shù)若對任意的，總存唯一實(shí)數(shù)，使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(I) (II)

試題分析：（Ⅰ）                     ……2分
由在點(diǎn)處的切線方程為，得，
即,解得.故                       ……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域為                  ……6分
依題意，記
（ⅰ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時                      ……8分
（ⅱ）當(dāng)時，>>當(dāng)時，<，當(dāng)時，>．依題意得：
 或 解得                        ……10分
（ⅲ）當(dāng)4時，，此時>，在單調(diào)遞增．依題意得
 即此不等式組無解                               ……11分
綜上，所求取值范圍為                                 ……12分.
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.