Question

8．對于由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x²所圍成的曲邊梯形，當把區(qū)間[0，1]等分為10個小區(qū)間時，曲邊梯形的面積近似等于$\frac{57}{200}$．

Answer 1

分析 用每個小區(qū)間的左端點函數值近似代替曲邊梯形的高，代入面積公式計算即可．

解答 解：每個小區(qū)間的長度為$\frac{1}{10}$，用每個區(qū)間左端點的函數值近似代替曲邊梯形的高，
則S=$\frac{1}{10}×$（$\frac{1}{10}$）²+$\frac{1}{10}×$（$\frac{2}{10}$）²+…+$\frac{1}{10}$×（$\frac{9}{10}$）²=$\frac{1}{1000}$（1²+2²+3²+…+9²）=$\frac{1}{1000}×\frac{9×10×19}{6}$=$\frac{57}{200}$．
故答案為：$\frac{57}{200}$

點評 本題考查了定積分的定義，曲邊梯形的面積計算，屬于基礎題．