【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,當(dāng)x>0 時(shí),f(x)>3,那么,當(dāng)f(2a+1)<5時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】(﹣∞,
【解析】解:設(shè)x1<x2 , x1、x2∈R,則x2﹣x1>0,
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)>3,
∴f(x2﹣x1)>3,
∵f(x+y)=f(x)+f(y)﹣3,
∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1+x1)﹣f(x1)﹣3=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣f(x1)﹣3>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在R上遞增,
∵f(3)=f(2)+f(1)﹣3=f(1)+f(1)﹣3+f(1)﹣3=3f(1)﹣6=6,
∴f(1)=4,∴f(2)=5
∴f(2a+1)<5等價(jià)于2a+1<2.
a<
所以答案是:(﹣∞, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+ax2+bx+ (a,b是實(shí)數(shù)),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),求f(x)的最大值g(t)的表達(dá)式.

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【題目】如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(百分制)繪制的概率分布直方圖,其中成績(jī)分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].

(1)求圖中a的值;
(2)計(jì)算該班本次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分的學(xué)生的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)(要求中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為、 為橢圓的右頂點(diǎn), , 分別為橢圓的上、下頂點(diǎn).線段的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn).(1)若橢圓的離心率為, 的面積為12,求橢圓的方程;(2)設(shè) ,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上的最大值與最小值之和不小于 ,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng),為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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【題目】某大學(xué)在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該盒飯獲利潤(rùn)10元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損5元.根據(jù)歷史資料,得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了150盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).

(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù);

(Ⅱ)將表示為的函數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于1350元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)先閱讀:
在等式cos2x=2cos2x﹣1(x∈R)的兩邊求導(dǎo),得:(cos2x)′=(2cos2x﹣1)′,由求導(dǎo)法則,得(﹣sin2x)2=4cosx(﹣sinx),化簡(jiǎn)得等式:sin2x=2cosxsinx.
(1)利用上題的想法(或其他方法),結(jié)合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整數(shù)n≥2),證明:
(2)對(duì)于正整數(shù)n≥3,求證:
(i) ;
(ii)
(iii)

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