【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為、， 為橢圓的右頂點， ， 分別為橢圓的上、下頂點.線段的延長線與線段交于點，與橢圓交于點.（1）若橢圓的離心率為， 的面積為12，求橢圓的方程；（2）設(shè) ，求實數(shù)的最小值.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由橢圓的離心率為，得是等腰直角三角形，再由勾股定理及橢圓定義得， ， ，因此，解得， .（2）因為，所以，即，再由直線的方程與直線的方程求出交點，可得P點坐標(biāo)： ， ，最后代入橢圓方程化簡得，轉(zhuǎn)化為離心率 ，利用基本不等式求最小值.

試題解析：解：（1）是等腰直角三角形，由勾股定理知，

解得，

， ， ，

則，即， .

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，因為直線的方程為，直線的方程為，

所以聯(lián)立方程解得.

因為，所以，所以，

所以，所以， ，

代入橢圓的方程，得，

即 ，

所以 ，

因為所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，

取到最小值.

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【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1CAC1

（Ⅰ）求證：平面AA1B1B面BB1C1C；

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（1）求f（x）的解析式
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣m，m]上的最大值．

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【題目】己知f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）為三邊的三角形，則m的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.[0， ）
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．

（注：樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示樣本均值）
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學(xué)的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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