4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是△A′B′C′，如圖（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=$\sqrt{3}$，則該幾何體的外接球的表面積為$\frac{112π}{3}$．

分析 由斜二測畫法易知，該幾何體的俯視圖是一個邊長為4的等邊三角形，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體是如下圖所示的高為4的三棱錐D-ABC，將其補形為三棱柱ABC-EDF，求出該外接球的半徑即可求出該幾何體的外接球的表面積．

解答 解：由斜二測畫法易知，該幾何體的俯視圖是一個邊長為4的等邊三角形，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體是如下圖所示的高為4的三棱錐D-ABC，將其補形為三棱柱ABC-EDF，設(shè)球心為O，△EDF的中心為O1，
則O1E=$\frac{2}{3}$DEsin60°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以該幾何體的外接球的半徑R=OE=$\sqrt{4+（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{28}{3}}$，
其表面積為S=4πR2=$\frac{112π}{3}$．
故答案為：$\frac{112π}{3}$．

點評 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體外接圓的表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足對任意t∈R都有f（2+t）+f（t）=0，且x∈[0，1]時，f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|在其定義域上有5個零點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．7或$\frac{1}{7}$B．5或$\frac{1}{5}$C．3或$\frac{1}{3}$D．e或$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知（1+2i）（1-ai）=5（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的取值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a，b，c均為正數(shù)，且（a+c）（b+c）=2，則a+2b+3c的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題正確的是（　�。�
A．已知p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正實數(shù)，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有負(fù)實根
B．若X～N（3，4），則P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一個必要不充分條件是a=2
C．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2-mx-1在R上是減函數(shù)，則m＞4
D．若y與x的相關(guān)系數(shù)r=1，則y與x有線性相關(guān)關(guān)系，且正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知正實數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+a=0
（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．
（2）若此方程有兩正根，求a的取值范圍．
（3）是否存在a的值使得此方程有兩負(fù)根．
（4）是否存在a的值使得此方程有一正根，一負(fù)根．
（5）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比3小，求字母a的取值范圍．
（6）若此方程有兩個實數(shù)根，兩根都比1大，求字母a的取值范圍．
（7）若此方程有兩個實數(shù)根，一根比3大，一根比1小，求字母a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，則△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，定點F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），動點P與兩定點F1，F(xiàn)2距離的比為一個正數(shù)m．
（1）求點P的軌跡方程C，并說明軌跡是什么圖形；
（2）若m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點A（1，2）作傾斜角互補的兩條直線，分別交曲線C于P，Q兩點，求直線PQ的斜率．

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同步練習(xí)冊答案