Question

2．如圖所示，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁和C₁D₁的中點(diǎn)．求證：四邊形EFDB是梯形．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，從而EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，由此能證明四邊形EFDB是梯形．

解答 證明：∵E、F分別是B₁C₁和C₁D₁的中點(diǎn)，
∴在△C₁B₁D₁中，C₁E=EB₁，C₁F=FD₁，
∴EF∥B₁D₁，且EF=$\frac{1}{2}$B₁D₁，
又∵B₁B$\underset{∥}{=}$D₁D，
∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，
∴B₁D₁∥BD，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴四邊形EFDB是梯形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形是梯形的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．