13.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈?”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增).根據(jù)此詩(shī),可以得出塔的頂層和底層共有195盞燈.

分析 由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為2,然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可.

解答 解:由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為2,
設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x,則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3,
可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈.
故答案為:195.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的演繹推理,考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{{\sqrt{2-x}}}+ln(x+1)$的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.(-1,2]B.(-1,2)C.(2,+∞)D.(-1,2)∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.牛大叔常說(shuō)“價(jià)貴貨不假”,他這句話的意思是:“不貴”是“假貨”的( 。
A.充分條件B.必要條件
C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.(1)試用比較法證明柯西不等式:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2(m,n,a,b∈R)
(2)已知x2+y2=2,且|x|≠|(zhì)y|,求$\frac{1}{{9{x^2}}}+\frac{9}{y^2}$的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.命題P:“如果a+b>0,那么a>0且b>0.”寫出命題P的否命題:“如果a+b≤0,那么a≤0或b≤0.”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.假設(shè)你家訂了一份牛奶,奶哥在早上6:00---7:00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家,而你在早上6:30---7:30之間隨機(jī)地離家上學(xué),則你在離開(kāi)家前能收到牛奶的概率是$\frac{7}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=$\int_0^1{(\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4})dx$,則a5+a6=( 。
A.$\frac{12}{5}$B.12C.6D.$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖所示,在三棱柱BCD-B1C1D1中,E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn).求證:四邊形EFDB是梯形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.設(shè)函數(shù)f(x)=eax+λlnx,其中a<0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
(Ⅰ)若f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),求λ的取值范圍;
(Ⅱ)若0<λ<$\frac{1}{e}$,證明:函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案