已知．

(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)證明：對一切，都有成立．

答案：
解析：

　　解：(1)定義域為，，

　　當單調(diào)遞減，

　　當，單調(diào)遞增　　2分

　�、�無解　　3分

　　

　　設(shè)，則，

　　單調(diào)遞減，單調(diào)遞增　　8分

　　在上，有唯一極小值，即為最小值．

　　所以，因為對一切恒成成立，

　　所以　　10分

　　(3)問題等價于證明，

　　由(1)可知的最小值是，當且僅當時取到，

　　設(shè)，則，

　　易得，當且僅當時取到　　13分

　　從而對一切，都有成立　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．

       ⑴如果、兩點的縱坐標分別為、，求和；

       ⑵在⑴的條件下，求的值；

       ⑶已知點，求函數(shù)的值域．

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南師大附中高一下學期段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以說明；

（Ⅲ）求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知：，求函數(shù)的最大值和最小值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知

（Ⅰ）求函數(shù)上的最小值；

（Ⅱ）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

 

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