已知1≤x2+y2≤2,求證:≤x2-xy+y2≤3.

思路分析:由條件等式聯(lián)想到正、余弦的平方關(guān)系，可采用換元對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

證明:設(shè)x=rcosα,y=rsinα,α∈［0,2π),1≤r≤,則x2-xy+y2=r2-r2sinαcosα

=r2(1-sin2α).

∵≤1-sin2α≤,1≤r2≤2,

∴兩式相乘得≤r2(1-sin2α)≤3,

即≤x2-xy+y2≤3.

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