Question

9、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．則當(dāng)n∈N^*時(shí)，有（　　）

A、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）

B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）

C、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）

D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

分析：由“x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0”可等有“x₂＞x₁時(shí)，f（x₂）＞f（x₁）”，符合增函數(shù)的定義，所以f（x）在（-∞，0]為增函數(shù)，再由f（x）為偶函數(shù)，則知f（x）在（0，+∞]為減函數(shù)，
由n+1＞n＞n-1＞0，可得結(jié)論．

解答：解：x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0
∴x₂＞x₁時(shí)，f（x₂）＞f（x₁）
∴f（x）在（-∞，0]為增函數(shù)
∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（x）在（0，+∞]為減函數(shù)
而n+1＞n＞n-1＞0，
∴f（n+1）＜f（n）＜f（n-1）
∴f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查單調(diào)性定義的變形與應(yīng)用，還考查了奇偶性在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)論是：偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．