4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x2-y2-4xy=5，則2x2+y2的最小值是2．

分析 利用三角換元，再利用輔助角公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)2x2+y2=t2，則x=$\frac{cosα}{\sqrt{2}}$t，y=tsinα，
∵5x2-y2-4xy=5，
∴$\frac{5{t}^{2}}{2}co{s}^{2}α-$t2sin2α-4×$\frac{cosα}{\sqrt{2}}$×sinα×t2=5，
∴t2=$\frac{5}{\frac{7}{4}cos（2α+θ）+\frac{3}{4}}$，
∴cos（2α+θ）=1時(shí)，2x2+y2的最小值是2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 考查三角換元、配方法的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．64+18$\sqrt{3}$B．64+16$\sqrt{3}$C．96D．92-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在三個(gè)數(shù)${3^{\frac{1}{2}}}，\frac{1}{3}，{log_3}2$中，最小的數(shù)是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
137966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（　　）
A．0.40B．0.30C．0.35D．0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知A，B是圓C1：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，AB=$\sqrt{3}$，P是圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍為[7，13]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)．
（ I）若存在實(shí)數(shù)n，p，q滿足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求證：$\frac{n^4}{a^2}+\frac{p^4}{b^2}+\frac{q^4}{c^2}$≥2；
（ II）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x∈{-1，0，1}時(shí)，|f（x）|≤1，求證：x∈[-1，1]時(shí)，|ax+b|≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（2sin2x+$\sqrt{3}$）cosx-sin3x．
（1）求f（x）的最值；
（2）若f（x）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π），求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積是（　�。�
A．7πB．$\frac{25π}{2}$C．12πD．25π

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同步練習(xí)冊(cè)答案