14．某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積是（　　）
A．7πB．$\frac{25π}{2}$C．12πD．25π

分析 幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計(jì)算．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐P-ABC，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為3，
底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為4，如圖：∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC⊥AB，又因?yàn)镻A⊥面ABC，∴BC⊥PB，
取PC中點(diǎn)O，則OC=OP=OA=OB=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\frac{5}{2}$，
 該幾何體的外接球的半徑為$\frac{5}{2}$，該幾何體的外接球的表面積s=4πr2=25π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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