Question

2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-8，x＞0}\\{-x-2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=3^x-1則使不等式f（g（x））≥0成立的區(qū)間為（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． [1n3，+∞）
• C． [1，ln3]
• D． [-1，ln3）

Answer 1

分析 先求出f（x）≥0的解集，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得使不等式f（g（x））≥0成立的區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-8，x＞0}\\{-x-2，x＜0}\end{array}\right.$，
令f（x）≥0，
則x≥2，或x≤-2，
又∵g（x）=3^x-1＞-1，
故不等式f（g（x））≥0成立時，g（x）=3^x-1≥2，
即x≥1，
即使不等式f（g（x））≥0成立的區(qū)間為[1，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于中檔題．