【題目】已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)
都有
成立,且
.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè)
:當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立;Q:當(dāng)
時(shí),
是單調(diào)函數(shù)。如果滿足
成立的
的集合記為
,滿足Q成立的
的集合記為
,求A∩(CRB)(
為全集).
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】試題分析:(1)對抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵,對自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題,結(jié)合已知條件可以賦求出
;(2)在(1)基礎(chǔ)上賦值
可以實(shí)現(xiàn)求解
的解析式的問題;(3)利用(2)中求得的函數(shù)的解析式,結(jié)合恒成立問題的求解策略,即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合
,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合
.
試題解析:(1)令x=﹣1,y=1,則由已知f(0)﹣f(1)=﹣1(﹣1+2+1)
∴f(0)=﹣2
(2)令y=0,則f(x)﹣f(0)=x(x+1)
又∵f(0)=﹣2,∴f(x)=x2+x﹣2
(3)不等式f(x)+3<2x+a即x2+x﹣2+3<2x+a
也就是x2﹣x+1<a.由于當(dāng)時(shí),
,
又x2﹣x+1=恒成立,
故A={a|a≥1},g(x)=x2+x﹣2﹣ax=x2+(1﹣a)x﹣2 對稱軸x=,
又g(x)在[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),故有,或
,
∴B={a|a≤﹣3,或a≥5},CRB={a|﹣3<a<5},∴A∩CRB={a|1≤a<5}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)
,
,并且直線
平分圓
.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),是否存在直線
,使得
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,若點(diǎn)
,直線
與
交與
,
,求
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是~
分及
~
分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績?yōu)?/span>
,求滿足“
”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②
擬合,得到回歸方程分別為
,
,作殘差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;
(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;
(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有三所高校,其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為
,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取
名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查.
(1)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù);
(2)若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事,求選出的
名干事來自同一所高校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
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