【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為 r.
(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時,是否存在定直線l與動圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,P矩形內(nèi)的一點,且AP= ,若 =λ +μ ,(λ,μ∈R),則λ+ μ的最大值為 .
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【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角為, 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?
(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,若,求圍墻總造價的取值范圍.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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【題目】已知點是圓上的任意一點,點為圓的圓心,點與點關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點對稱,線段的垂直平分線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若軌跡與軸正半軸交于點,直線交軌跡于兩點,求面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)設(shè)過點的直線與曲線相切于點,求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè):當(dāng)時,不等式 恒成立;Q:當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求A∩(CRB)(為全集).
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【題目】某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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