19．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-3x，x≤0\\-2x+1，x＞0\end{array}\right.$，則f（x）的最大值是（　�。�
A．0B．2C．1D．3

分析 討論當(dāng)x＞0時，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的范圍；當(dāng)x≤0時，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極大值，也為最大值，即可得到所求最大值．

解答 解：當(dāng)x＞0時，f（x）=1-2x遞減，
可得f（x）＜1；
當(dāng)x≤0時，f（x）=x3-3x，
導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
當(dāng)-1＜x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)x＜-1時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可得x=-1處f（x）取得極大值，且為最大值-1+3=2．
則f（x）的最大值為2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意考慮各段的最值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查分類討論的思想方法，以及判斷比較能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知1+i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0（p，q∈R）的一個根，則|p+qi|（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．$sin40°（tan10°-\sqrt{3}）$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．-1C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=0$，直線AO交BC于點(diǎn)D，則（　�。�
A．$2\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}=0$B．$3\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DC}=0$C．$\overrightarrow{OA}-5\overrightarrow{OD}=0$D．$5\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2=1，b3=a5，求數(shù)列{an3bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線，若該幾何體的體積是$\frac{1}{3}$，則它的表面積是（　�。�
A．1B．2C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知復(fù)數(shù)z=（t-1）+（t+1）i，t∈R，|z|的最小值是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x-1|（m∈R）
（I）當(dāng)m=-1時，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[$\frac{3}{4}$，2]⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①已知a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個相交的平面，若a，b在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，a，b在平面β內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a，b是兩條異面直線；
②用一個平面取截一個正方體，截面圖象可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；
③已知矩形ABCD頂點(diǎn)都在表面積為64π的球O的球面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，則棱錐O-ABCD的體積為24$\sqrt{3}$；
④與正方體ABCD-A1B1C1D1的三條棱AB，CC1，A1D1所在直線距離都相等的點(diǎn)有且僅有1個，
其中所有正確命題的序號是①②．

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同步練習(xí)冊答案