15．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 因為（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出結(jié)果．

解答 解：因為a（a+b+c）+bc=16，
所以16×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，
所以2a+b+c≥8，
所以2a+b+c的最小值為8．
故選：D．

點評 本小題主要考查均值不等式的有關(guān)知識及配方法的有關(guān)知識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．解答的關(guān)鍵是利用平方關(guān)系4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=tan（$\frac{π}{4}$-2x）的定義域是（　�。�
A．{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z}B．{x|x≠kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}C．{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}D．{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若對于任意x＞0，$\frac{{x}^{2}}{7{x}^{2}-4x+1}$≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{3}，∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題“若直線l與平面α垂直，則直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為x-$\sqrt{2}$y=0，P是C上一點，且|OP|的最小值等于2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某工廠生產(chǎn)某種黑色水筆，每百支水筆的成本為30元，并且每百支水筆的加工費為m元（其中m為常數(shù)，且3≤m≤6）．設(shè)該工廠黑色水筆的出廠價為x元/百支（35≤x≤40），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex成反比例，當(dāng)每百支水筆的出廠價為40元時，日銷售量為10萬支．
（1）當(dāng)每百支水筆的日售價為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值．
（2）已知工廠日利潤達到1000元才能保證工廠的盈利．若該工廠在出廠價規(guī)定的范圍內(nèi)，總能盈利，則每百支水筆的加工費m最多為多少元？（精確到0.1元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點M到點C距離為$\sqrt{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-$\sqrt{3}$cosωx•cos（ωx+$\frac{π}{2}$）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰的兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）+f（x+$\frac{π}{4}$）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某中學(xué)有3個社團，每位同學(xué)參加各個社團的可能性相同，甲、乙兩位同學(xué)均參加其中一個社團，則這兩位同學(xué)參加不同社團的概率為$\frac{2}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案