8．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+6=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．4C．$4\sqrt{3}$D．6

分析 利用垂徑定理計(jì)算弦長|AB|，計(jì)算直線l的傾斜角，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算CD．

解答 解：圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{6}{2}$=3，圓的半徑r=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-4ug6emc^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)直線l的傾斜角為α，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=30°，
過C作l的平行線交BD于E，則∠ECD=30°，
CE=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{CE}{cos∠ECD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{cos30°}$=4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知sinθ=-$\frac{5}{13}$，且θ是第三象限角，則sin（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{{5\sqrt{3}+12}}{26}$．

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19．已知三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（{4m-1}）{x^2}+（{15{m^2}-2m-7}）x+2$在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＜2或m＞4B．-4＜m＜-2C．2＜m＜4D．以上皆不正確

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin θ，-2），$\overrightarrow$=（cos θ，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan 2θ=$\frac{4}{3}$．

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3．已知-1≤a≤3，2≤b≤4，則2a-b的取值范圍是（　�。�
A．[-6，4]B．[0，10]C．[-4，2]D．[-5，1]

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13．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則△PAB的面積最大值是（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．5C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

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20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，0≤x＜5}\\{f（x-5），x＞5}\end{array}\right.$，則f（2014）=17．

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17．從編號為1～16的16個(gè)球中選出編號都不相鄰的5個(gè)球，不同的選法有792種（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，求恰好有3個(gè)球落入A袋中的概率．

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