【題目】已知 ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 ，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=2 =2sinxcosx+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1= ∴f（x）的最小正周期T=π；
函數(shù)f（x）的最大值為： ；
（Ⅱ） ，利用“5點(diǎn)畫法”，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間 上列表為

x

-

-

﹣π

0

0

﹣1

0

1

2

1

1

2

描點(diǎn)作圖

那么：y=g（x）﹣m（m∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=g（x）與直線y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由圖可知，當(dāng) 時(shí)，無零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng) 或 時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m=2時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
【解析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）=2 ，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解f（x）并化簡，即可求得f（x）的最小正周期和最大值（Ⅱ） ，利用“5點(diǎn)畫法”畫出函數(shù)y=g（x）的圖象．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ，且滿足：
① ；② ，其中 且 ．
（1）求p的值；
（2）數(shù)列 能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（3）求證：當(dāng)r 2時(shí)，數(shù)列 是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O． （Ⅰ）證明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，且△ABC與平面PAC所成的角的正切值為 ，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ABC的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（m，n）上的導(dǎo)函數(shù)為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導(dǎo)函數(shù)小于零恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（m，n）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)a≤2時(shí)， ，在x∈（﹣1，2）上為“凸函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在（﹣1，2）上結(jié)論正確的是（ ）
A.既有極大值，也有極小值
B.有極大值，沒有極小值
C.沒有極大值，有極小值
D.既無極大值，也沒有極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（1）＜f（ ）＜f（ ）??
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（1）??
D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E的方程為 +y2=1（a＞1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓E交于點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)．
（1）若A，B分別為E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且OM的斜率為﹣ ，求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m使得 恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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