（08年東北師大附中四摸文）  已知函數(shù)的圖象為曲線.

(Ⅰ) 若曲線上存在點，使曲線在點處的切線與軸平行，求的關(guān)系；

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時的值；

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在時恒成立，求的取值范圍.

解析：(1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得. 根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導的方法），

且，.

∴函數(shù)（）的最大值為.所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分） 在數(shù)列中，，，記，.

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前n項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

   （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

   （Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�

                           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設(shè)直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年東北師大附中理）（12分）

 

    某市舉行的一次數(shù)學新課程骨干教師培訓，共邀請10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

 

版本

人教A版

人教B版

性別

男教師

女教師

男教師

女教師

人數(shù)

3

2

2

3

（Ⅰ）從這10名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

（Ⅱ）培訓活動隨機選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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