13．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是（-2，4）．

分析 由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x-2|+|x-2a|≥2|a-1|，再根據(jù)2|a-1|＜6，求得a的范圍．

解答 解：∵|x-2|+|x-2a|≥|2a-2|=2|a-1|，關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，
∴2|a-1|＜6，求得-2＜a＜4，
故答案為：（-2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，在（-1，1）上有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=log2（x+2）B．y=2x-1C．y=x2-$\frac{1}{2}$D．y=-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
（Ⅰ）已知$\overrightarrow m=（tanA+tanB，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow n=（1，1-tanAtanB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，求∠C的大�。�
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}=（\sqrt{2}cos\frac{A+B}{2}，sin\frac{A-B}{2}）$，且|$\overrightarrow{α}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求證：tanAtanB為定值，并求這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．甲船在島A的正南B處，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為（　�。�
A．$\frac{150}{7}$minB．$\frac{15}{7}$hC．21.5 minD．2.15 h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}（{n∈{N^*}}）$的前12項(xiàng)（如表所示），按如此規(guī)律下去，則a2015+a2016+a2017=（　�。�

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
A．1007B．1008C．1009D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：①an≥0；②an-2an+1+an+2≥0；③a1+a2+…+an≤1，則稱數(shù)列{an}為“和諧”數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}，${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*），判斷{an}是否為“和諧”數(shù)列，說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}為“和諧”數(shù)列，證明：${a_n}-{a_{n+1}}＜\frac{2}{n^2}$．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，則a2009=-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

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