3．設(shè)a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

分析 分a=0、a=1、a≠0且a≠1分別求解得答案．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，l+a+a2+a3+…+an=0；
當(dāng)a=1時(shí)，l+a+a2+a3+…+an=1+1+…+1=n+1；
當(dāng)a≠0且a≠1時(shí)，l+a+a2+a3+…+an=$\frac{1-{a}^{n+1}}{1-a}$．
驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．
∴l(xiāng)+a+a2+a3+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是（-2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，面積為S．
（1）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$S，求A的值；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)（1，0）和直線x=-1距離相等的點(diǎn)的軌跡是曲線C
（1）求曲線C的方程．
（2）曲線C的焦點(diǎn)為F，問：是否存在過F且不垂直于x軸的直線l，使l與曲線C交于兩點(diǎn)P，Q，并且△POQ的面積為2$\sqrt{2}$，并說明理由（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（3）設(shè)PA=1，AD=2，三棱錐P-ACD的體積V=$\frac{1}{3}$，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+（-1）n+1•（1+λn），其中是常數(shù)，n∈N*．
（I）當(dāng)a2=-1時(shí)，求λ的值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若對(duì)于任意n∈N*，都有an＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，則f′（1）=（　�。�
A．0B．1C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；②△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
③函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）的圖象通過平移得到；④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)為②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則以下四個(gè)命題：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α．
其中真命題為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．②④

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