已知函數(shù)f(x)=cos2x-
3
sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(θ)=
5
6
，θ∈(
π
3
， 
2π
3
)，求sin2θ的值．
（本題滿分14分）
（Ⅰ）f(x)=cos2x-
3
sinxcosx+1
=
1+cos2x
2
-
3
2
sin2x+1=cos(2x+
π
3
)+
3
2
．         …（4分）
由2kπ+π≤2x+
π
3
≤2kπ+2π，
得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）．  …（6分）
（Ⅱ）∵f(θ)=
5
6
，∴cos(2x+
π
3
)+
3
2
=
5
6
，cos(2θ+
π
3
)=-
2
3
．    …（8分）
∵θ∈(
π
3
，
2π
3
)，∴2θ+
π
3
∈(π，
5π
3
)，
sin(2θ+
π
3
)=-
1-cos2(2θ+
π
3
)
=-
5
3
． …（11分）
∴sin2θ=sin(2θ+
π
3
-
π
3
)=
1
2
sin(2θ+
π
3
)-
3
2
cos(2θ+
π
3
)=
2
3
-
5
6
．  …（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案