Question

高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中取出3名同學(xué)參加活動．

(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種?

(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種?

(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?

(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?

(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)從余下的34名學(xué)生中，選取2名有(種)． 答：不同的取法有561種． (2)從34名可選學(xué)生中，選取3名，有種．或者-（種）． 答：不同的取法有5984種． (3)從20名男生中選取1名，從15名女生中選取2名，（種）． 答：不同的取法有2100種． (4)選取2名女生有種，選取3名女生有種，共有選取方式2100＋455=2555(種)． 答：不同的取法有2555種． (5)選取3名的總數(shù)有，因此選取方式共有＝6545-455-6090(種)． 答：不同的取法有6090種． 點(diǎn)評：(1)一般地說，從n個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素的組合，其中某一元素必須在內(nèi)的取法有種組合． (2)從n個(gè)不同元素里，每次取出m個(gè)元素的組合，其中某一元素不能在內(nèi)的取法有種． (3)從n個(gè)元素里選m個(gè)不同元素的組合，限定必須包含(或不包含)某個(gè)元素(或p個(gè)元素)．解這種類型的題目，一般是將所給出的集合分成兩個(gè)子集，一個(gè)是特殊元素的子集，另一類是一個(gè)非特殊元素組成的子集．在解題時(shí)，就把問題分解成兩步：先在特殊元子集中組合，再從非特殊元子集中組合，最后根據(jù)乘法原理得整個(gè)問題的組合數(shù)． (4)正確理解“至少”“至多”“恰有”等詞語的含義，要根據(jù)題設(shè)條件仔細(xì)研究，恰當(dāng)分類，運(yùn)用直接法或者運(yùn)用間接法來求解．