8．若雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$有共同的焦點，且a＞0，則a的值為（　　）
A．5B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{15}$D．$\sqrt{17}$

分析 由雙曲線方程求出雙曲線的焦點坐標，得到橢圓的焦點坐標，再結(jié)合隱含條件求得a值．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，得c2=4+5=9，c=3．
∴雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的焦點坐標為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），
則橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$的交點坐標也為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），
即橢圓的半焦距c=3，∴a2=b2+c2=16+9=25，得a=5．
故選：A．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)，關(guān)鍵是隱含條件的運用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．“k=1”是“直線y=x+k與圓x2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{2}+sinx}{{x}^{2}+1}$在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，以原點O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{3}$-1C．$\sqrt{3}$+1D．2-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是2，側(cè)棱長是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）
（2）求直線MN與平面ACC1A1所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．圓x2+y2-2x+2y+1=0的圓心到直線x+y+1=0的距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)f（x）=$\sqrt{10sinx-2}-\sqrt{5cosx-3}$
（1）若銳角θ滿足tan2θ=$\frac{24}{7}$，問：θ是否為方程f（x）=1的解？為什么？
（2）求方程f（x）=1在區(qū)間（-∞，+∞）上的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的極值點．
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2-2x，當a≤$\frac{1}{2}$時，若對任意x1，x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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