Question

函數(shù)y=2^-cosx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ+π，kπ+2π]（k∈Z）
• B、[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
• C、[2kπ，2kπ+

  π

  2

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

Answer 1

分析：先分解函數(shù)：令t=-cosx，y=2^t，分別考查函數(shù)的單調(diào)性：由y=2^t在R上單調(diào)遞增，故只要考查函數(shù)t=-cosx的單調(diào)遞減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求y=2^-cosx單調(diào)遞減區(qū)間

解答：解：令t=-cosx，y=2^t
y=2^t在R上單調(diào)遞增
t=-cosx在[2kπ-π，2kπ]，k∈Z單調(diào)遞減，在[2kπ，2kπ+π]單調(diào)遞增
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=2^-cosx單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ-π，2kπ]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．