已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[
1
2
,2]時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.
∵若命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題
則0<c<1
當(dāng)x∈[
1
2
,2]時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
≥2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等)
若命題q為真命題,則
1
c
<2,結(jié)合c>0可得c>
1
2

∵p∨q為真命題,p∧q為假命題,故p與q一真一假;
當(dāng)p真q假時,0<c≤
1
2

當(dāng)p假q真時,c≥1
故c的范圍為(0,
1
2
]∪[1,+∞)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:
2
是有理數(shù),命題q:空集是集合A的子集,下列判斷正確的是( 。
A.p∨q為假命題B.p∧q真命題
C.(¬p)∨(¬q)為假命題D.(¬p)∧(¬q)為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
m
+
y2
m-2
=1
表示的曲線為橢圓;命題q:方程
x2
m-1
+
y2
m-3
=1
表示的曲線為雙曲線;若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知m∈R,設(shè)命題p:關(guān)于x的不等式x2+mx+2m<0有解;命題q:若a>b,則am>bm.若命題“¬p”與“p∨q”都為真命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題p:?x∈[0,1],x2+m<0;命題q:方程
x2
m-3
+
y2
m-5
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:對于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q為真,且p∧q為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“?x∈R,x2-x≤0的否命題是(  )
A.?x0∈R,x02-x0≥0B.?x0∈R,x02-x0>0
C.?x<0,x2-x>0D.?x≤0,x2-x>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“若x2<4,則-2<x<2”的逆否命題是( 。
A.若x2≥4,則x≥2或x≤-2B.若-2<x<2,則x2<4
C.若x>2或x<-2,則x2>4D.若x≥2,或x≤-2,則x2≥4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為      

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