已知命題p：對于m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q為真，且p∧q為假，求a的取值范圍．
若命題p：對于m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；
由于(
m2+8
)max=3，∴a2-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1．
若命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，則△=a2-8≥0，解得a≥2
2
或a≤-2
2
．
若p∨q為真，且p∧q為假，則p與q一真一假．
當p真q假時，
a≥6或a≤-1
-2
2
＜a＜2
2
，解得-2
2
＜a≤-1，此時a∈(-2
2
，-1]．
當q真p假時，
-1＜a＜6
a≥2
2
或a≤-2
2
，解得2
2
≤a＜6，此時a∈[2
2
，6)．
綜上可知：a的取值范圍是(-2
2
，-1]∪[2
2
，6)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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下列命題為假命題的是（　�。�
A．5＞2且7＞3B．3＞4或4＞3C．2≤2D．6＞6

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已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0，
π
2
))的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（　　）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，設命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當x∈[
1
2
，2]時，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞
1
c
恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若命題“p∧q”和“￢p”都為假命題，則（　�。�
A．p∨q為真命題B．p∨￢q為假命題
C．q為真命題D．不能判斷q的真假

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：?x∈R，使sinx-cosx=
3
，命題q：集合{x|x2-2x+1=0，x∈R}有2個子集，下列結論：
（1）命題“p∧q”是真命題；
（2）命題“p∧（￢q）”是假命題；
（3）命題“（￢p）∨（￢q）”是真命題．
正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1的圖象是焦點在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根；又p∨q為真，￢q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則“”是“”的（    ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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