已知命題p:對于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q為真,且p∧q為假,求a的取值范圍.
若命題p:對于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;
由于(
m2+8
)max
=3,∴a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.
若命題q:不等式x2+ax+2<0有解,則△=a2-8≥0,解得a≥2
2
a≤-2
2

若p∨q為真,且p∧q為假,則p與q一真一假.
當p真q假時,
a≥6或a≤-1
-2
2
<a<2
2
,解得-2
2
<a≤-1
,此時a∈(-2
2
,-1]

當q真p假時,
-1<a<6
a≥2
2
或a≤-2
2
,解得2
2
≤a<6
,此時a∈[2
2
,6)

綜上可知:a的取值范圍是(-2
2
,-1]∪
[2
2
,6)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0),命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6<0.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0,
π
2
))
的最小值為1;則下列四個命題中正確的是( 。
A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q

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已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當x∈[
1
2
,2]時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.

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若命題“p∧q”和“¬p”都為假命題,則(  )
A.p∨q為真命題B.p∨¬q為假命題
C.q為真命題D.不能判斷q的真假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:?x∈R,使sinx-cosx=
3
,命題q:集合{x|x2-2x+1=0,x∈R}有2個子集,下列結(jié)論:
(1)命題“p∧q”是真命題;
(2)命題“p∧(¬q)”是假命題;
(3)命題“(¬p)∨(¬q)”是真命題.
正確的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
2-m
+
y2
m-1
=1
的圖象是焦點在y軸上的雙曲線;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根;又p∨q為真,¬q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,則“”是“”的(    )
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件D.既非充分又非必要條件

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